Calculadora de ecuaciones
Introduce los coeficientes de la ecuación y obtendrás las soluciones junto con el discriminante, la fórmula aplicada y la comprobación sustituyendo el resultado.
Forma ax² + bx + c = 0
Forma mx + n = p
Para qué sirve esta herramienta
Resolver una ecuación es encontrar el valor de x que hace cierta la igualdad. En primer grado basta con despejar; en segundo grado se aplica la fórmula general, y lo primero que hay que mirar es el discriminante, porque decide cuántas soluciones hay antes incluso de calcularlas.
Esta calculadora muestra ese discriminante, la fórmula con los números ya sustituidos y una comprobación final. También da la suma y el producto de las raíces y el vértice de la parábola, datos que se piden con frecuencia junto con las soluciones.
Cómo usar la calculadora de ecuaciones
- Ordena la ecuación. Antes de escribir nada, pasa todo a un lado para dejarla como ax² + bx + c = 0. Si en el enunciado aparece «= 7», resta 7 al término independiente.
- Escribe los coeficientes con su signo. En x² − 5x + 6 = 0 los valores son a = 1, b = −5 y c = 6. El signo forma parte del coeficiente; olvidarlo es el error más frecuente.
- Mira primero el discriminante. Si sale positivo hay dos soluciones, si es cero hay una doble y si es negativo no hay solución real. Esto ya vale puntos en muchos exámenes.
- Comprueba sustituyendo. La herramienta sustituye la primera solución en la ecuación original: el resultado debe ser 0 o prácticamente 0.
Ejemplos resueltos
Dos soluciones
x² − 5x + 6 = 0. Δ = 25 − 24 = 1, así que x = (5 ± 1)/2: las soluciones son 3 y 2. Se comprueba fácil porque 3 + 2 = 5 y 3 × 2 = 6.
Solución doble
x² − 6x + 9 = 0. Δ = 36 − 36 = 0, luego hay una única solución x = 3. Es un cuadrado perfecto: (x − 3)².
Sin solución real
x² + x + 5 = 0. Δ = 1 − 20 = −19, negativo, así que la parábola no corta al eje X y no hay soluciones reales.
Primer grado
3x − 4 = 11. Se pasa el −4 sumando: 3x = 15, y se divide: x = 5.
Qué indica el discriminante
| Discriminante Δ = b² − 4ac | Soluciones | La parábola… |
|---|---|---|
| Δ > 0 | Dos soluciones reales distintas | corta al eje X en dos puntos |
| Δ = 0 | Una solución doble | toca el eje X en el vértice |
| Δ < 0 | Ninguna solución real | no llega a cortar el eje X |
| a = 0 | La ecuación es de primer grado | es una recta, no una parábola |
La fórmula general es x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. El signo ± es lo que genera las dos soluciones cuando el discriminante es positivo.
Casos particulares que ahorran tiempo
Ecuación incompleta sin término independiente (c = 0)
En ax² + bx = 0 se saca factor común: x(ax + b) = 0. Una solución es siempre x = 0 y la otra x = −b/a. No hace falta la fórmula general.
Ecuación incompleta sin término en x (b = 0)
En ax² + c = 0 se despeja directamente: x² = −c/a y se saca la raíz, recordando el doble signo. Si −c/a sale negativo, no hay solución real.
Las relaciones de Cardano-Vieta
La suma de las dos raíces es −b/a y su producto es c/a. Sirve para comprobar el resultado en dos segundos y, al revés, para construir una ecuación conociendo sus soluciones.
Del vértice a la gráfica
El vértice está en x = −b/2a, justo en el punto medio entre las dos raíces. Si a es positivo la parábola abre hacia arriba y el vértice es el mínimo; si es negativo, abre hacia abajo y es el máximo.
Preguntas frecuentes sobre las ecuaciones
¿Cuál es la fórmula general de la ecuación de segundo grado?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. La expresión de dentro de la raíz es el discriminante, y el ± delante de la raíz es lo que produce las dos soluciones.
¿Qué significa que el discriminante sea negativo?
Que habría que calcular la raíz cuadrada de un número negativo, algo imposible entre los números reales. Gráficamente significa que la parábola queda entera por encima o por debajo del eje X, sin cortarlo.
¿Puedo resolver una ecuación con fracciones o decimales?
Sí, los coeficientes admiten decimales. Si tu ecuación tiene fracciones, lo habitual es multiplicar toda la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores para quitarlas antes de aplicar la fórmula.
¿Por qué a veces las soluciones salen con muchos decimales?
Porque la raíz del discriminante es irracional. En ese caso el profesor suele pedir la solución en forma exacta, con el radical, y no el decimal. La calculadora te da el valor de Δ para que puedas escribirla así.
¿Qué pasa si escribo a = 0?
Deja de ser una ecuación de segundo grado. La herramienta lo detecta y la resuelve como una ecuación lineal, avisándote del cambio, porque aplicar la fórmula general con a = 0 implicaría dividir entre cero.
Ver todas las calculadoras o el listado completo de herramientas.