Regla de tres
Rellena los tres valores que conoces y la herramienta despeja la incógnita, indicando si la proporción es directa o inversa y por qué.
Para qué sirve esta herramienta
La regla de tres resuelve problemas en los que dos magnitudes están relacionadas de forma proporcional y conoces tres de los cuatro valores. Es probablemente la herramienta matemática que más se usa fuera de clase: recetas, escalas de mapas, consumos, cambios de moneda o repartos.
La única decisión importante es si la proporción es directa (cuando una magnitud sube, la otra también) o inversa (cuando una sube, la otra baja). Esta herramienta calcula las dos y te explica en cada caso qué le está pasando a los números, que es justo lo que se pide razonar en el examen.
Cómo usar la regla de tres
- Decide el tipo. Pregúntate: si duplico el primer dato, ¿el segundo se duplica o se reduce a la mitad? Lo primero es directa, lo segundo inversa.
- Coloca los datos. A y C son valores de la misma magnitud (por ejemplo, horas). B y X son de la otra (por ejemplo, ejercicios). Mantener las columnas ordenadas evita casi todos los errores.
- Pon nombre a las magnitudes. Escribir «horas» y «ejercicios» en los dos campos de texto hace que el resultado se lea como una frase y te obliga a comprobar que las unidades encajan.
- Revisa el razonamiento. Bajo la operación verás por qué factor se multiplica cada columna. Si ese factor no tiene sentido con el enunciado, probablemente has elegido el tipo equivocado.
Ejemplos resueltos
Directa: ejercicios por hora
En 4 horas haces 30 ejercicios. ¿Cuántos harías en 7 horas al mismo ritmo? X = (30 × 7) ÷ 4 = 52,5 ejercicios. Más horas, más ejercicios: directa.
Inversa: pintores y días
3 personas tardan 12 días en un trabajo. ¿Cuánto tardarán 4 personas? X = (3 × 12) ÷ 4 = 9 días. Más personas, menos días: inversa.
Escala de un mapa
En un mapa 1:50000, 3,5 cm sobre el papel equivalen a 175000 cm, es decir 1,75 km. Planteas 1 cm → 50000 cm y 3,5 cm → X.
Cambio de moneda
Si 1 € son 1,08 dólares, 240 € son (1,08 × 240) ÷ 1 = 259,20 dólares.
Cómo distinguir directa de inversa
| Situación | Tipo | Fórmula de X |
|---|---|---|
| Más cantidad, más precio | Directa | (B × C) ÷ A |
| Más horas, más producción | Directa | (B × C) ÷ A |
| Más distancia, más combustible | Directa | (B × C) ÷ A |
| Más trabajadores, menos días | Inversa | (A × B) ÷ C |
| Más velocidad, menos tiempo | Inversa | (A × B) ÷ C |
| Más grifos, menos tiempo de llenado | Inversa | (A × B) ÷ C |
Truco para no equivocarse: en la directa se multiplica en cruz; en la inversa se multiplica en horizontal (los dos datos de la primera fila).
Cuándo la regla de tres no vale
Relaciones que no son proporcionales
Si un alumno tarda 30 minutos en aprenderse un tema, dos alumnos no tardan 15. La regla de tres solo funciona cuando la relación entre las magnitudes es constante, y en cuanto aparecen tiempos de aprendizaje, arranques, mínimos o costes fijos deja de serlo.
El aviso de los costes fijos
Si un taxi cobra bajada de bandera más un precio por kilómetro, el importe no es proporcional a la distancia: hay una parte que no depende de ella. En esos casos se plantea una ecuación lineal, no una regla de tres.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres magnitudes (personas, horas y obra hecha), se resuelve por pasos: fija una magnitud, aplica la regla de tres a las otras dos y repite. Cada paso individual sí se puede hacer con esta calculadora.
Comprobación rápida
Antes de dar el resultado por bueno, mira si es mayor o menor que B y pregúntate si eso encaja con el enunciado. Este único control detecta la mayoría de los errores de directa e inversa.
Preguntas frecuentes sobre la regla de tres
¿Cómo sé si es directa o inversa?
Imagina que duplicas el primer dato. Si el segundo también se duplica, es directa. Si se reduce a la mitad, es inversa. La prueba funciona siempre y es más fiable que memorizar tipos de problema.
¿Se puede aplicar la regla de tres a los porcentajes?
Sí: cualquier problema de porcentaje es una regla de tres directa en la que uno de los datos es 100. «El 15 % de 80» se plantea como 100 → 80 y 15 → X.
¿Por qué en la inversa se multiplica en horizontal?
Porque en una proporción inversa lo que se mantiene constante es el producto de las dos magnitudes, no su cociente. Si 3 personas × 12 días = 36 jornadas de trabajo, con 4 personas ese producto debe seguir siendo 36, así que X = 36 ÷ 4.
¿Puedo usar decimales o números negativos?
Los decimales sí, sin problema. Los negativos rara vez tienen sentido en un problema de proporcionalidad real, aunque la calculadora los acepta por si estás trabajando con variaciones.
¿Qué hago si el resultado sale con muchos decimales?
Redondea al final, nunca en los pasos intermedios, y ajusta la precisión a lo que mides: no tiene sentido dar 52,4999 ejercicios. En la mayoría de los enunciados se pide el entero más cercano o dos decimales.
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