Calculadora de potencias
Escribe la base y el exponente. La herramienta calcula la potencia, la muestra en notación científica cuando el número es grande y desarrolla el producto si el exponente es pequeño.
Para qué sirve esta herramienta
Una potencia es una multiplicación repetida: 2⁵ significa multiplicar 2 por sí mismo cinco veces. La idea es sencilla, pero los exponentes negativos y fraccionarios confunden porque ya no se pueden interpretar como «repetir la multiplicación».
Esta calculadora acepta los tres casos y traduce el resultado a la forma que ayuda a entenderlo: un exponente negativo aparece también como fracción, uno fraccionario como raíz, y los números muy grandes o muy pequeños en notación científica.
Cómo usar la calculadora de potencias
- Introduce base y exponente. Ambos admiten decimales y números negativos. Las combinaciones sin solución real, como una base negativa con exponente 0,5, se avisan en vez de devolver un valor incorrecto.
- Usa los accesos rápidos. Los botones cargan potencias que salen mucho en informática y en ciencias, como 2⁸ o 10⁻³.
- Mira el desarrollo. Con exponentes enteros pequeños verás el producto escrito entero, que es la mejor forma de comprobar que has entendido lo que representa la potencia.
- Interpreta la notación científica. Si el resultado supera el millón o es menor que 0,0001 aparece expresado como mantisa por potencia de diez, el formato que se usa en física y química.
Ejemplos resueltos
Potencia de dos
2¹⁰ = 1024. Es el motivo de que un kibibyte sean 1024 bytes y no 1000: la informática cuenta en potencias de dos.
Exponente negativo
10⁻³ = 1/10³ = 0,001. Un exponente negativo no da un resultado negativo: da el inverso.
Exponente fraccionario
9^0,5 = 3, porque elevar a 1/2 es lo mismo que hacer la raíz cuadrada. Del mismo modo, 8^(1/3) = 2.
Notación científica
3⁴⁰ da un número de 20 cifras que la herramienta muestra como 1,2158 × 10¹⁹, mucho más legible que la ristra de dígitos.
Propiedades de las potencias
| Propiedad | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Producto de igual base | aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 |
| Cociente de igual base | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 5⁶ ÷ 5⁴ = 5² = 25 |
| Potencia de una potencia | (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ | (3²)³ = 3⁶ = 729 |
| Exponente cero | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 7⁰ = 1 |
| Exponente negativo | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 4⁻² = 1/16 = 0,0625 |
| Exponente fraccionario | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
| Producto elevado | (a·b)ⁿ = aⁿ · bⁿ | (2·5)³ = 1000 |
Las dos primeras propiedades solo valen si la base es la misma. 2³ · 3³ no se puede sumar exponentes; ahí se usa la última regla.
Detalles que suelen fallar en el examen
El signo con base negativa
(−2)⁴ = 16, pero −2⁴ = −16. En el primer caso el paréntesis incluye el signo en la base; en el segundo la potencia afecta solo al 2 y el menos se aplica al final. Escribir el paréntesis no es opcional.
Por qué a⁰ vale 1
Se deduce de la regla del cociente: a³ ÷ a³ = a⁰, y cualquier número dividido entre sí mismo es 1. La única excepción es 0⁰, que queda indefinido.
Un exponente negativo nunca da un número negativo
Indica una división, no un signo. 5⁻² es 0,04, un número positivo pequeño. Lo que hace negativo un resultado es la base, no el exponente.
Potencias de 10 y el sistema decimal
Cada posición de un número decimal es una potencia de diez: 3427 es 3·10³ + 4·10² + 2·10¹ + 7·10⁰. Entender esto es la base para pasar a otras bases numéricas, como el binario.
Preguntas frecuentes sobre las potencias
¿Qué significa elevar a un exponente negativo?
Significa dividir en lugar de multiplicar: a⁻ⁿ equivale a 1 dividido entre aⁿ. Por eso 2⁻³ es 1/8 = 0,125. El resultado sigue siendo positivo si la base lo es.
¿Cómo se calcula una potencia con exponente fraccionario?
El denominador del exponente es el índice de la raíz y el numerador el exponente de dentro: a^(m/n) = raíz enésima de a elevado a m. Así 8^(2/3) es la raíz cúbica de 64, es decir 4.
¿Se pueden sumar potencias de distinta base?
No con las propiedades de las potencias: hay que calcular cada una y sumar los resultados. 2³ + 3² es 8 + 9 = 17, y no se puede simplificar a ninguna potencia única.
¿Por qué la calculadora avisa con base negativa y exponente decimal?
Porque no existe un número real que multiplicado por sí mismo dé un resultado negativo. La raíz cuadrada de −4 solo existe entre los números complejos, que quedan fuera del alcance de esta herramienta.
¿Hasta qué números puede llegar?
Hasta aproximadamente 1,8 × 10³⁰⁸, que es el límite de los números de coma flotante del navegador. Más allá de eso la herramienta avisa de que el resultado no se puede representar.
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