Calculadora de raíces
Escribe el radicando y el índice. Además del valor decimal verás el radical simplificado, que es la forma en la que se pide el resultado en clase.
Para qué sirve esta herramienta
La raíz es la operación inversa de la potencia: la raíz cuadrada de 64 es 8 porque 8² = 64. Cualquier calculadora da el decimal, pero en clase casi siempre se pide el radical simplificado, y eso es lo que aquí se calcula además del valor numérico.
Simplificar significa sacar fuera del radical todos los factores que se puedan: √72 se convierte en 6√2 porque 72 = 36 × 2 y 36 es un cuadrado perfecto. La herramienta hace la descomposición y muestra qué factor ha extraído, para que puedas reproducir el proceso.
Cómo usar la calculadora de raíces
- Escribe el radicando. Es el número que va dentro del símbolo de la raíz. Admite decimales, aunque la simplificación de radicales solo se aplica a los enteros.
- Indica el índice. 2 para raíz cuadrada, 3 para cúbica, y así sucesivamente. Si dejas 2, se comporta como una raíz cuadrada normal.
- Comprueba si es exacta. Cuando el resultado es un número entero, la herramienta lo indica junto con la potencia que lo demuestra.
- Copia el radical simplificado. Si aparece, esa es la forma que se espera en el examen. El decimal sirve para comprobar, pero no siempre es la respuesta que se pide.
Ejemplos resueltos
Raíz exacta
√144 = 12, porque 12² = 144. Los cuadrados perfectos hasta 400 conviene sabérselos de memoria.
Simplificación de radicales
√72 no es exacta, pero 72 = 36 × 2, así que sale 6√2 ≈ 8,485. En el examen se puntúa 6√2, no el decimal.
Raíz cúbica
∛27 = 3. Con índice impar sí se puede sacar la raíz de un número negativo: ∛(−27) = −3.
Índice alto
La raíz décima de 1024 es 2, porque 2¹⁰ = 1024. Es el camino inverso de las potencias de dos.
Cuadrados y cubos perfectos
| n | n² | n³ |
|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 |
| 3 | 9 | 27 |
| 4 | 16 | 64 |
| 5 | 25 | 125 |
| 6 | 36 | 216 |
| 7 | 49 | 343 |
| 8 | 64 | 512 |
| 9 | 81 | 729 |
| 10 | 100 | 1000 |
| 11 | 121 | 1331 |
| 12 | 144 | 1728 |
| 15 | 225 | 3375 |
| 20 | 400 | 8000 |
| 25 | 625 | 15625 |
Para simplificar un radical a mano, busca en esta tabla el mayor cuadrado (o cubo) que divida al radicando: ese es el factor que sale fuera.
Conceptos asociados a las raíces
La raíz cuadrada da siempre un valor positivo
√9 es 3, no ±3. Otra cosa es la ecuación x² = 9, que sí tiene dos soluciones, +3 y −3. La confusión entre la función raíz y la resolución de la ecuación es un clásico de los exámenes.
Raíces y números irracionales
Si el radicando no es una potencia perfecta, el resultado tiene infinitos decimales sin periodo: √2 = 1,41421356… Es un número irracional, y por eso la forma exacta es el propio radical, no su aproximación decimal.
Índice par e índice impar
Con índice par el radicando debe ser positivo o cero. Con índice impar no hay restricción, porque un número negativo multiplicado un número impar de veces sigue siendo negativo.
Racionalizar denominadores
Una fracción como 1/√2 se suele dejar como √2/2, multiplicando arriba y abajo por √2. Es la misma cantidad (0,7071), pero con el radical fuera del denominador, que es la forma convencional de presentarla.
Preguntas frecuentes sobre las raíces
¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada paso a paso?
Descompón el radicando en factores primos, agrupa los factores de dos en dos y saca un ejemplar de cada pareja fuera del radical. Con 72: 2 × 2 × 2 × 3 × 3, salen un 2 y un 3 (producto 6) y queda un 2 dentro, de ahí 6√2.
¿Se puede hacer la raíz cuadrada de un número negativo?
En los números reales no. Ningún número multiplicado por sí mismo da un resultado negativo. Sí existe en los números complejos, donde √(−4) = 2i, pero eso pertenece a un temario posterior.
¿Qué relación hay entre raíces y potencias?
Son la misma operación escrita de otra forma: la raíz de índice n equivale a elevar a 1/n. Por eso √x es x^0,5 y ∛x es x^(1/3). Convertir la raíz en potencia facilita mucho operar con ellas.
¿Cómo se suman dos raíces?
Solo se pueden sumar si tienen el mismo índice y el mismo radicando, y entonces se suman como términos semejantes: 3√5 + 2√5 = 5√5. En cambio √2 + √3 no se puede simplificar, hay que dejarlo así o aproximar.
¿Por qué mi resultado no coincide exactamente al elevarlo?
Porque el decimal está redondeado. La comprobación que muestra la herramienta usa el valor redondeado a cuatro decimales, así que da un número muy próximo al radicando pero no idéntico. Con el radical simplificado la igualdad sí es exacta.
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