Conversor binario a decimal
Convierte en los dos sentidos y consulta el desarrollo: qué potencias de dos se suman o qué divisiones entre dos hay que hacer.
Para qué sirve esta herramienta
El sistema binario solo usa dos símbolos, 0 y 1, porque es lo que un circuito puede distinguir sin ambigüedad: hay corriente o no la hay. Todo lo demás en un ordenador se construye encima de eso.
Convertir de binario a decimal es sumar las potencias de dos de las posiciones que llevan un 1. Convertir al revés es dividir entre dos repetidamente y leer los restos al revés. Esta herramienta hace las dos conversiones a la vez y mostrando el desarrollo, para que puedas comprobar el procedimiento que te piden escribir en el examen.
Trabaja con BigInt, así que admite números de hasta 64 bits sin perder precisión.
Cómo usar el conversor de binario a decimal
- Escribe en cualquiera de los dos campos. Los campos están enlazados: al escribir en binario se actualiza el decimal y viceversa. No hay botón de convertir.
- Consulta el desarrollo. Desde binario verás la suma de potencias; desde decimal, la cadena de divisiones entre dos con sus restos.
- Aprovecha las otras bases. En el detalle aparecen también el hexadecimal y el octal del mismo número, por si el ejercicio pide varias conversiones.
- Usa los ejemplos. Los botones cargan valores con significado: 11111111 es 255, el mayor número de un byte, y 100000000 es 256.
Ejemplos resueltos
Un byte completo
11010110 = 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214. Cada posición vale el doble que la anterior, empezando por 1 a la derecha.
El máximo de 8 bits
11111111 = 255. Por eso los octetos de una IP llegan hasta 255 y no hasta 256.
De decimal a binario
100 entre 2 da 50 resto 0, 50 da 25 resto 0, 25 da 12 resto 1… Leyendo los restos de abajo arriba sale 1100100.
Potencias exactas
Cualquier potencia de dos es un 1 seguido de ceros: 256 es 100000000, con ocho ceros.
Bits, bytes y lo que se construye encima
La tabla que hay que memorizar
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Con esos ocho valores conviertes cualquier byte de cabeza: vas restando de izquierda a derecha y pones un 1 cada vez que puedes restar. Es exactamente lo que se pide en subnetting.
Números negativos: complemento a dos
Los ordenadores no guardan un signo aparte. Para representar −5 en 8 bits se invierten todos los bits de 5 y se suma 1, dando 11111011. Por eso un byte con signo va de −128 a 127 y no de −255 a 255.
Decimales en binario
Después de la coma, las posiciones valen 1/2, 1/4, 1/8… Algunos decimales sencillos no tienen representación exacta: 0,1 en binario es periódico, y de ahí vienen los resultados raros como 0,1 + 0,2 = 0,30000000000000004 en muchos lenguajes.
Por qué existe el hexadecimal
Porque 16 es una potencia de 2 y cada dígito hexadecimal equivale exactamente a cuatro bits. Escribir D6 en lugar de 11010110 es más corto y la traducción es directa, sin cálculos.
Preguntas frecuentes sobre la conversión entre binario y decimal
¿Cómo se pasa de binario a decimal a mano?
Escribe encima de cada bit su valor posicional empezando por 1 a la derecha y duplicando hacia la izquierda (1, 2, 4, 8, 16…). Suma solo los valores que tengan un 1 debajo. Ese total es el número decimal.
¿Y de decimal a binario?
Divide el número entre 2 anotando el resto, y repite con el cociente hasta llegar a 0. El número binario son los restos leídos del último al primero, es decir, de abajo hacia arriba.
¿Cuántos números distintos caben en n bits?
Dos elevado a n. Con 8 bits hay 256 combinaciones (de 0 a 255), con 16 bits 65 536 y con 32 bits algo más de cuatro mil millones. Cada bit añadido duplica el total.
¿Los ceros a la izquierda cambian algo?
No cambian el valor, igual que en decimal, pero sí indican el tamaño del campo. Escribir 00001010 en vez de 1010 deja claro que estamos hablando de un byte de 8 bits, algo importante en redes y en electrónica.
¿Se pueden convertir números muy grandes?
Hasta 64 bits, que es el límite que impone la herramienta para que los pasos intermedios sigan siendo legibles. Internamente usa aritmética de precisión arbitraria, así que no hay pérdida de exactitud en ese rango.
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